题目简介：
在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。
示例:
1
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4
5
6
7
8
| 输入:
1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0
输出: 4
|
思路：利用动态规划的思想，dp[i] [j]代表的是以第i行第j列为正方形右下角坐标的能形成的最大的正方形的边长。
首先将第1行和第1列进行初始化。然后遍历其他的坐标，如果当前坐标为0，即形成不了正方形，dp[i] [j]即为0， 若为1，则比较dp[i - 1] [j] 和 dp[i] [j - 1] 的值，选择两者间较小的值，设为length（如下图的第一个例子，因为dp[i - 1] [j] = 1, 所以第i - 2 行存在0的点，所以dp[i] [j] 的值 只能 < 3），dp[i] [j] 具体是多少需要看正方形[i- length] [j - length]的点的值为0还是1，第一个例子里为1，所以dp[i] [j] = 2。
第二个例子里较小值为2，所以就看正方形[i- 2] [j - 2]的值，如果为1，则dp[i] [j] = 2+1 = 3，否则就为2。
代码如下：
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| class Solution {
public:
int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
if(matrix.empty())
return 0;
vector<vector<int>> dp(matrix.size(), vector<int>(matrix[0].size(), 0));
int res = 0;
for(int i = 0; i < matrix[0].size(); i++){
if(matrix[0][i] == '0')
dp[0][i] = 0;
else
dp[0][i] = 1;
res = max(res, dp[0][i]);
}
for(int i = 0; i < matrix.size(); i++){
if(matrix[i][0] == '0')
dp[i][0] = 0;
else
dp[i][0] = 1;
res = max(res, dp[i][0]);
}
for(int i = 1; i < matrix.size(); i++){
for(int j = 1; j < matrix[i].size(); j++){
if(matrix[i][j] == '0')
continue;
dp[i][j] = 1;
int length = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
if(length > 0){
if(matrix[i - length][j - length] == '1')
dp[i][j] = length + 1;
else
dp[i][j] = length;
}
res = max(res, dp[i][j]);
}
}
return res * res;
}
};
|
