题目简介：
给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。
例如，给定三角形：
1
2
3
4
5
6
| [
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
|
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
思路：
动态规划，dp[i][j]代表从起点开始走到(i, j)点的最小路径和。
首先初始化第一列和最后一列(处理边界问题)。
由于(i, j)只能从(i - 1, j)和(i - 1, j - 1)两个点走过来，所以dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + triangle[i][j]。
最后返回三角形最后一行dp值中最小的值即可。
tip:
- 需要注意的是计算
triangle[i][j]这个点的dp时，可能会不存在triangle[i - 1][j]这个点，从而不存在dp[i - 1][j]，所以需要初始化最后一列。
代码如下：
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| class Solution {
public:
int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
vector<vector<int>> dp(triangle.size(), vector<int>(triangle.size(), 0));
dp[0][0] = triangle[0][0];
for(int i = 1; i < triangle.size(); i++){
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + triangle[i][0];
dp[i][triangle[i].size() - 1] = dp[i - 1][triangle[i - 1].size() - 1] + triangle[i][triangle[i].size() - 1];
}
for(int i = 1; i < triangle.size(); i++){
for(int j = 1; j < i; j++){
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j]) + triangle[i][j];
}
}
int res = INT_MAX;
for(int i = 0; i < triangle[triangle.size() - 1].size(); i++){
res = min(res, dp[triangle.size() - 1][i]);
}
return res;
}
};
|
