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Leetcode 96. 不同的二叉搜索树

动态规划
字数统计: 362阅读时长: 1 min
2020/07/15 Share

题目简介：

给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

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输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路：

动态规划，dp[i]代表i个节点能构成的二叉搜索树数量。

首先若有i个节点，那么节点1,2,3,...,i都能作为根节点。

我们假设以3作为根节点，那么左子树为1,2，右子树为4,5,6,...,i。

所以左子树构成二叉搜索树的数量为dp[2]，右子树构成二叉搜索树的数量为dp[i - 3](有i - 3个节点)。

所以i个节点，并以3作为根节点所能构成的二叉搜索树总数为dp[2] * dp[i - 3]。

所以我们只要循环节点1 ... i，把每个节点当做根节点时能构成的二叉搜索树数量累加即可，答案即为dp[i]。

tips:

  • dp[0]代表空树的情况，dp[0] = 1。
  • dp[1]代表只有一个节点的情况，dp[1] = 1。

代码如下：

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class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {

        vector<int> dp(n + 1, 0);

        dp[0] = 1;  //空树
        dp[1] = 1;  //一个结点

        for(int i = 2; i < n + 1; i++){

            for(int j = 1; j <= i; j++){

                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        
        return dp[n];
    }
};
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