题目简介：
给定一个表示分数的非负整数数组。 玩家 1 从数组任意一端拿取一个分数，随后玩家 2 继续从剩余数组任意一端拿取分数，然后玩家 1 拿，…… 。每次一个玩家只能拿取一个分数，分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。
给定一个表示分数的数组，预测玩家1是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。
示例 1：
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| 输入：[1, 5, 2]
输出：False
解释：一开始，玩家1可以从1和2中进行选择。
如果他选择 2（或者 1 ），那么玩家 2 可以从 1（或者 2 ）和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ，那么玩家 1 则只剩下 1（或者 2 ）可选。
所以，玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3，而玩家 2 为 5 。
因此，玩家 1 永远不会成为赢家，返回 False 。
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示例 2：
1
2
3
4
| 输入：[1, 5, 233, 7]
输出：True
解释：玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个，玩家 1 都可以选择 233 。
最终，玩家 1（234 分）比玩家 2（12 分）获得更多的分数，所以返回 True，表示玩家 1 可以成为赢家。
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思路：
动态规划，dp[i][j]代表剩余数字在区间nums[i ... j]时，当前玩家与另一个玩家的最大分差值。
当i > j时，无意义，直接为0。
当i == j时，只有一个数字，dp[i][j] = nums[i]。
当i < j时，当前玩家可以选择两端的数字，所以由两种情况：
- 选择左端数字，那么分差为
nums[i] - dp[i + 1][j]，其中dp[i + 1][j]为另一个玩家与当前玩家的分差，所以用的是减法。
- 选择右端数字，那么分差为
nums[j] - dp[i][j - 1]。
最后两者取最大值便为dp[i][j]。
最后dp[0][nums.size() - 1]的值即为先手玩家与后手玩家的分差最大值。
tip:
代码如下：
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| class Solution {
public:
bool PredictTheWinner(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>> dp(nums.size(), vector<int>(nums.size(), 0));
for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
dp[i][i] = nums[i];
}
for(int i = nums.size() - 1; i >= 0; i--){
for(int j = i + 1; j < nums.size(); j++){
dp[i][j] = max(nums[i] - dp[i + 1][j], nums[j] - dp[i][j - 1]);
}
}
return dp[0][nums.size() - 1] >= 0;
}
};
|
