题目简介：
给定数组 nums 和一个整数 k 。我们将给定的数组 nums 分成 最多 k 个相邻的非空子数组 。 分数 由每个子数组内的平均值的总和构成。
注意我们必须使用 nums 数组中的每一个数进行分组，并且分数不一定需要是整数。
返回我们所能得到的最大 分数 是多少。答案误差在 10-6 内被视为是正确的。
示例 1:
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| 输入: nums = [9,1,2,3,9], k = 3
输出: 20.00000
解释:
nums 的最优分组是[9], [1, 2, 3], [9]. 得到的分数是 9 + (1 + 2 + 3) / 3 + 9 = 20.
我们也可以把 nums 分成[9, 1], [2], [3, 9].
这样的分组得到的分数为 5 + 2 + 6 = 13, 但不是最大值.
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提示:
1 <= nums.length <= 1001 <= nums[i] <= 10^41 <= k <= nums.length
思路：
首先我们将每个元素的前缀和求出来。
定义一个函数solve(n, k)，用于计算以下标n开始，分成k组的最大平均值总和。
- 当
n == dp.size()时，说明已到数组末尾，返回0。
- 当
k == 1时，说明只剩下最后一组，将剩余的元素全部加入这一组即可
- 否则，从
[n, ..., nums.size() - 1]开始遍历可能的情况，获得最大值。
为防止重复运算，加入res数组用于存储已经计算过的结果。
代码如下：
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| class Solution {
public:
double solve(int n, int k, vector<int>& dp, vector<vector<double>>& res){
if(n == dp.size())
return 0;
if(res[n][k])
return res[n][k];
if(k == 1)
return (dp[dp.size() - 1] - dp[n]) * 1.0 / (dp.size() - n - 1);
double ans = 0.0;
for(int i = n + 1; i < dp.size(); i++){
double temp = (dp[i] - dp[n]) * 1.0 / (i - n) + solve(i, k - 1, dp, res);
ans = max(ans, temp);
}
res[n][k] = ans;
return ans;
}
double largestSumOfAverages(vector<int>& nums, int k) {
vector<int> dp(nums.size() + 1);
dp[0] = 0;
for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
dp[i + 1] = dp[i] + nums[i];
vector<vector<double>> res(dp.size(), vector<double>(k + 1));
return solve(0, k, dp, res);
}
};
|
