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Leetcode 983. 最低票价

字数统计: 905阅读时长: 3 min
2020/05/06 Share

题目简介

在一个火车旅行很受欢迎的国度,你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里,你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有三种不同的销售方式:

  • 一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元;
  • 一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元;
  • 一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。

通行证允许数天无限制的旅行。 例如,如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证,那么我们可以连着旅行 7 天:第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

示例 1:

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输入:days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出:11
解释:
例如,这里有一种购买通行证的方法,可以让你完成你的旅行计划:
在第 1 天,你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证,它将在第 1 天生效。
在第 3 天,你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证,它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天,你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证,它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11,并完成了你计划的每一天旅行。

示例 2:

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输入:days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出:17
解释:
例如,这里有一种购买通行证的方法,可以让你完成你的旅行计划:
在第 1 天,你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证,它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天,你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证,它将在第 31 天生效。
你总共花了 $17,并完成了你计划的每一天旅行。

思路:使用动态规划的思想,从前往后遍历,dp[i]记录的是第i天所需要的最低消费。

那么在第i天,如果需要出行,一共有三种情况(在这天均为生效的最后一天):

  1. 一天前买了一天通行证:一天前的费用加上一天通行证的费用
  2. 七天前买了七天通行证:七天前的费用加上七天通行证的费用
  3. 三十天前买了三十天通行证:三十天前的费用加上三十天通行证的费用

这三种情况的最小值即为这一天所需要花费的最低费用;如果第i天不需要出行,那么dp[i] = dp[i - 1],和前一天的花费相等即可。最后返回需要出行的最后一天的dp值即可。

代码如下:

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class Solution {
public:
int mincostTickets(vector<int>& days, vector<int>& costs) {

int cost;
int endday = days[days.size() - 1];

int dp[366] = {0}; //记录第i天所需要的最低花费

for(int i = 1, j = 0; i <= endday; i++){

if(days[j] == i){

int oneday = i - 1;
int sevenday = i - 7 > 0 ? i - 7 : 0;
int thirtyday = i - 30 > 0 ? i - 30 : 0;

//比较得出第i天所需要的最低花费
cost = dp[oneday] + costs[0];
cost = min(cost, dp[sevenday] + costs[1]);
cost = min(cost, dp[thirtyday] + costs[2]);

dp[i] = cost;
j++;

}else{

dp[i] = dp[i - 1]; //这天不出行,和上一天花费一样
}
}

return dp[endday];

}
};
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