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Leetcode 486. 预测赢家

字数统计: 717阅读时长: 2 min
2020/09/01 Share

题目简介:

给定一个表示分数的非负整数数组。 玩家 1 从数组任意一端拿取一个分数,随后玩家 2 继续从剩余数组任意一端拿取分数,然后玩家 1 拿,…… 。每次一个玩家只能拿取一个分数,分数被拿取之后不再可取。直到没有剩余分数可取时游戏结束。最终获得分数总和最多的玩家获胜。

给定一个表示分数的数组,预测玩家1是否会成为赢家。你可以假设每个玩家的玩法都会使他的分数最大化。

示例 1:

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输入:[1, 5, 2]
输出:False
解释:一开始,玩家1可以从1和2中进行选择。
如果他选择 2(或者 1 ),那么玩家 2 可以从 1(或者 2 )和 5 中进行选择。如果玩家 2 选择了 5 ,那么玩家 1 则只剩下 1(或者 2 )可选。
所以,玩家 1 的最终分数为 1 + 2 = 3,而玩家 2 为 5 。
因此,玩家 1 永远不会成为赢家,返回 False 。

示例 2:

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输入:[1, 5, 233, 7]
输出:True
解释:玩家 1 一开始选择 1 。然后玩家 2 必须从 5 和 7 中进行选择。无论玩家 2 选择了哪个,玩家 1 都可以选择 233 。
最终,玩家 1(234 分)比玩家 2(12 分)获得更多的分数,所以返回 True,表示玩家 1 可以成为赢家。

思路:

动态规划,dp[i][j]代表剩余数字在区间nums[i ... j]时,当前玩家与另一个玩家的最大分差值

i > j时,无意义,直接为0。

i == j时,只有一个数字,dp[i][j] = nums[i]

i < j时,当前玩家可以选择两端的数字,所以由两种情况:

  1. 选择左端数字,那么分差为nums[i] - dp[i + 1][j],其中dp[i + 1][j]为另一个玩家与当前玩家的分差,所以用的是减法
  2. 选择右端数字,那么分差为nums[j] - dp[i][j - 1]

最后两者取最大值便为dp[i][j]

最后dp[0][nums.size() - 1]的值即为先手玩家与后手玩家的分差最大值。

tip:

  • 矩阵需要自下而上的进行遍历。

代码如下:

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class Solution {
public:
bool PredictTheWinner(vector<int>& nums) {

//nums[i...j]区间内,当前玩家与另一个玩家分数的最大差, i <= j
vector<vector<int>> dp(nums.size(), vector<int>(nums.size(), 0));

for(int i = 0; i < nums.size(); i++){

dp[i][i] = nums[i]; //一个数字的情况
}

//矩阵自下而上遍历
for(int i = nums.size() - 1; i >= 0; i--){

for(int j = i + 1; j < nums.size(); j++){

dp[i][j] = max(nums[i] - dp[i + 1][j], nums[j] - dp[i][j - 1]);
}
}

return dp[0][nums.size() - 1] >= 0;

}
};
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