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Leetcode 210. 课程表 II

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2020/05/17 Share

题目简介:

现在你总共有 n 门课需要选,记为 0n-1

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如,想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1 ,我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件,返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。

可能会有多个正确的顺序,你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程,返回一个空数组。

示例 1:

1
2
3
输入: 2, [[1,0]] 
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1,你需要先完成课程 0。因此,正确的课程顺序为 [0,1] 。

示例 2:

1
2
3
4
输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3,你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此,一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。

说明:

  1. 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形,而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法
  2. 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

提示:

  1. 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环,则不存在拓扑排序,因此不可能选取所有课程进行学习。

  2. 通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程(21分钟),介绍拓扑排序的基本概念。

  3. 拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

思路:

这是一道拓扑排序的题,首先我们把每一门课看成一个节点,若在学习 A 课程之前必须完成课程 B ,则从 BA 连接一条有向边,这样在拓扑排序中,B 一定出现在 A 的前面。

我们使用广度优先搜索,定义一个队列,首先将入度为0的顶点入队(即没有先修课程的限制)。当我们将队头的节点出队后(即存入答案),就可以移除它的所有出边,代表着它的相邻节点少了一门先修课程的要求,这样循环直至队列为空。

若最后的答案包含了这n个结点,则找到了一种拓扑排序;否则图中存在环(存在无法入队的顶点),即不存在拓扑排序。

tips:

  • 给定一个包含 n 个节点的有向图 G,我们给出它的节点编号的一种排列,如果满足:

对于图 G 中的任意一条有向边 (u,v),u 在排列中都出现在 v 的前面。

​ 那么称该排列是图 G 的「拓扑排序」。

  • 如果图 G 中存在环(即图 G 不是「有向无环图」),那么图 G 不存在拓扑排序。这是因为假设图中存在环$x{1},x{2},…,x{n},x{1}$,那么$x{1}$在排列中必须出现在$x{n}$的前面,但$x{n}$同时也必须出现在$x{1}$的前面,因此不存在一个满足要求的排列,也就不存在拓扑排序;

  • 如果图 G 是有向无环图,那么它的拓扑排序可能不止一种。举一个最极端的例子,如果图 G 值包含 n 个节点却没有任何边,那么任意一种编号的排列都可以作为拓扑排序。

代码如下:

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class Solution {
public:

vector<vector<int>> edges; //存储图的边,edges[0][1]代表从0到1的边
vector<int> indegree; //存储每个节点的入度

vector<int> findOrder(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites){

vector<int> res;
edges.resize(numCourses);
indegree.resize(numCourses); //resize,默认元素都为0

for(auto info : prerequisites){

edges[info[1]].push_back(info[0]); //从info[1]到info[0]的边
indegree[info[0]]++; //info[0]入度+1;
}

queue<int> q;
for(int i = 0; i < indegree.size(); i++){

if(indegree[i] == 0)
q.push(i); //将入度为0的点入队
}

while(!q.empty()){

int node_start = q.front();
q.pop(); //取出队头元素
res.push_back(node_start); //放入答案

for(int node_end : edges[node_start]){
indegree[node_end]--; //相应的节点入度减一
if(indegree[node_end] == 0)
q.push(node_end);
}
}

if(res.size() != numCourses)
return {}; //不存在拓扑排序
else
return res;

}
};
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  1. 1. 题目简介:
  2. 2. 思路:
  3. 3. 代码如下: