题目简介：
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
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| 输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
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示例 2:
1
2
3
4
5
| 输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
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示例 3:
1
2
3
| 输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
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提示：
1 <= prices.length <= 3 * 10 ^ 40 <= prices[i] <= 10 ^ 4
思路：
动态规划，dp[i][0]代表第i天未持有股票时的最大利润，dp[i][1]代表第i天持有股票时的最大利润。
dp[i][0]可以由两个情况转化而来：
- 前一天就没有股票，
dp[i - 1][0]。
- 前一天有股票，今天卖出去了，
dp[i - 1][1] + prices[i]。
- 最后取两者最大值即可。
dp[i][1]也可以由两个情况转化而来：
- 前一天就有股票，
dp[i - 1][1]。
- 前一天没有股票，今天买了，
dp[i - 1][0] - prices[i]。
- 最后取两者最大值即可。
最后返回max(dp[prices.size() - 1][0], dp[prices.size() - 1][1])。
tip:
- 初始化
dp[0][1] = -prices[0]。
- 本题用贪心也可做。
代码如下：
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| class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2, 0));
dp[0][1] = -prices[0];
for(int i = 1; i < prices.size(); i++){
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
}
return max(dp[prices.size() - 1][0], dp[prices.size() - 1][1]);
}
};
|
