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Leetcode 837. 新21点

动态规划 滑动窗口
字数统计: 739阅读时长: 3 min
2020/06/03 Share

题目简介：

爱丽丝参与一个大致基于纸牌游戏 “21点” 规则的游戏，描述如下：

爱丽丝以 0 分开始，并在她的得分少于 K 分时抽取数字。 抽取时，她从 [1, W] 的范围中随机获得一个整数作为分数进行累计，其中 W 是整数。 每次抽取都是独立的，其结果具有相同的概率。

当爱丽丝获得不少于 K 分时，她就停止抽取数字。 爱丽丝的分数不超过 N 的概率是多少？

示例1：

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输入：N = 10, K = 1, W = 10
输出：1.00000
说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。

示例2：

1
2
3
4
输入：N = 6, K = 1, W = 10
输出：0.60000
说明：爱丽丝得到一张卡，然后停止。
在 W = 10 的 6 种可能下，她的得分不超过 N = 6 分。

示例3：

1
2
输入：N = 21, K = 17, W = 10
输出：0.73278

提示：

  1. 0 <= K <= N <= 10000
  2. 1 <= W <= 10000
  3. 如果答案与正确答案的误差不超过 10^-5，则该答案将被视为正确答案通过
  4. 此问题的判断限制时间已经减少。

思路：

运用动态规划，dp[i]代表的是，当爱丽丝手牌得分为i时，她最终停止抽牌时(即游戏结束)，手牌得分 <= N的概率。

i最小值为0， 最大值为K - W + 1，即倒数第二次的手牌得分为K - 1，最后一次拿了W的分数。

由于只能在手牌得分< K时我们才能抽牌，所以先将无法进行抽牌的情况进行初始化，即K <= i <= K - W + 1，当 i <= N时，概率为1，否则为0(根据题意，最终得分大于N时为失败，即概率为0)。然后定义一个sum，代表这些概率的总和，sum / W便代表了手牌分数为K - 1时，下一次抽牌后总分数不超过N的概率(即dp[K - 1] = sum / W)。

然后i从K - 1向前遍历，运用滑动窗口的概念，每次将总概率sum减去dp[i + W]，加上dp[i]，即将窗口往左滑动一格。

最后返回dp[0]，即爱丽丝初始手牌得分为0时，最后分数不超过N的概率。

tip:

  • dp[i] =

代码如下：

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class Solution {
public:
    double new21Game(int N, int K, int W) {

        //代表爱丽丝得分为i时,最终停止抽牌时,手牌得分 <= N的概率 (0 <= i <= K+W-1)
        vector<double> dp(K + W);   

        double sum = 0; //保存概率值
        
        for(int i = K; i <= K + W - 1; i++){

            if(i <= N)
                dp[i] = 1.0;
            else
                dp[i] = 0.0;    //得分大于N, 概率为0

            sum += dp[i];
        }

        for(int i = K - 1; i >= 0; i--){

            dp[i] = sum / W;
            sum = sum - dp[i + W] + dp[i];   //窗口向左滑动
        }

        return dp[0];   //初始爱丽丝手牌得分为0

    }
};
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  1. 1. 题目简介：
  2. 2. 思路：
  3. 3. 代码如下：
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